EVALUACIÓN JERÁRQUICA DESCENDENTE

“Hay dos formas puras de la intuición sensible, como principios de conocimiento a priori, el espacio y el tiempo” (Kant)

“Hasta el espacio y el tiempo no solo no son reales, sino que son proyecciones que vienen de algo más profundo y misterioso” (Fred Alan Wolf)

“Cuando se abran las puertas del espacio, se abrirán también las puertas del tiempo” (Einstein)

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Espacio abstracto

Las expresiones del lenguaje residen (o “viven”) en un espacio abstracto. Este espacio, inicialmente, es el vacío y no tiene estructura. La estructura va asociada a las relaciones entre las expresiones, no al espacio en sí. Esto difiere del modelo von Neumann de la arquitectura de los ordenadores o la teórica máquina de Turing, donde la estructura es lineal.

El espacio abstracto no es un espacio geométrico. Es un espacio “mental”, en el sentido de que es un hiperespacio sin dimensiones, donde las expresiones se conectan y relacionan. Es un espacio flexible, donde no hay métrica (distancias), aunque podría definirse, si así se desea.


Tiempo abstracto

El tiempo abstracto es el tiempo asociado a la evaluación de secuencias, donde cada unidad de tiempo abstracto se corresponde con cada componente de la secuencia. Por ejemplo, la secuencia (a b c) se evalúa en los tiempos abstractos 1, 2 y 3.

En los conjuntos el tiempo abstracto es 1, pues todos los componentes se evalúan en paralelo.

Un tiempo abstracto puede tener subtiempos abstractos, solo en el caso de las secuencias. Por ejemplo, en la secuencia (a (u v) b) , los tiempos abstractos son 1, 2/1, 2/2 y 3.


Evaluación de expresiones

Todas las expresiones, activas o pasivas, se evalúan, difuminándose así la distinción clásica entre “datos” y “procesos”.

Las expresiones constructivas se evalúan de forma inmediata, a menos que explícitamente se indique lo contrario mediante el operador de “no evaluación” (°), que introduce un mecanismo de evaluación diferida. Ejemplos:

1. (x = 3)
(y = 4)
x*y // ev. 12
   
   
2. (z = (x+y)º) // ev. (z = x+y)
(x = 3)
(y = 4)
z // ev. 7
   

Una expresión constructiva puede evaluarse total o parcialmente. Ejemplo:

(x = 2)
(x+y+z) // ev. 2+y+z

Si no puede evaluarse, la expresión se autoevalúa, por ejemplo:

a+b+c // se autoevalúa

Las expresiones descriptivas no se evalúan a menos que:

• Se fuerce la evaluación mediante la operación ! (Ejecutar):
  
  ( 1…5 ) // rep. 12345
( 1…5 )! // ev. 12345
  
  
• Se necesiten, total o parcialmente. Por ejemplo:
  
  ( 12…99 )\5
  
  indica acceder al componente de número de orden 5 de la secuencia (12 13 14 … 99), es decir, 16.

Observaciones:

• El término “evaluación” es genérico y es sinónimo de “computación”.
• El término “ejecución” se refiere a la evaluación de expresiones que devuelven un resultado. La ejecución es, pues, un tipo de evaluación.

Prioridad de evaluación de las expresiones

La evaluación de expresiones se realiza siempre de forma jerárquica descendente, es decir, en cascada o de arriba-abajo (top-down). No podía ser de otra manera: lo superior prevalece sobre lo inferior. Primero se intentan evaluar las expresiones más externas. Si no se pueden evaluar, entonces se va descendiendo evaluando las internas. En cada nivel, las expresiones se evalúan de izquierda a derecha, a menos que se utilice el operador de evaluación inversa (~).

Ejemplos:

1. (a=1 b=2)
(ab° = x) // ev. (ab = x)
(ab = 3) // ev. (x = 3) ( no se evalúa como (12 = 3) )
   
   
2. (a=1 b=2)
((a+b)° = x) // ev. (a+b = x)
a+b // ev. x (no se evalúa como 3)
   
   
3. (2^3^4^5)~ // ev. (((5^4)^3)^2)
   
   Se aplica primero el operador de inversión, el más externo.
   
   
4. (f!)★3 // rep. (f! f! f!)
   
   Se aplica primero el operador de repetición, el más externo.
   
   
5. +⊣(a b*c d) // rep. (a + b*c + d)
   
   Se aplica primero el operador de intercalación, el más externo.
   
   
6. (a[x y])☆2 // rep. a[x y] a[x y] rep. (ax ay) (ax ay)
   
   En este caso tenemos dos operadores descriptivos (distribución y repetición).
   
   
7. 3*a+2*b se interpreta como (3*a + 2)*b
   
   Si se quiere que se interprete como (3*a + 2*b) hay que inserter blancos separadores.

La secuencia temporal de evaluación. El tiempo abstracto o computacional

El proceso de evaluación jerárquica descendente se realiza de forma automática.

Ejemplo:

(u = 88)
(v = 99)
(a = (1 u)↓)
(b = (2 v)↓)
(x = (a b))
x // ev. (1 88 2 99)

Este proceso de evaluación se puede desglosar de forma lineal en el tiempo. Tiempo que denominamos “computacional” y que corresponde a los diferentes etapas del proceso de evaluación:

Tiempo comp.	Expresión	Semántica
0	x	Expresión inicial
1	(a b)	Primer nivel de evaluación
2	(1 u 2 v)	Segundo nivel de evaluación
3	(1 88 2 99)	Expresión final

El árbol de evaluación se recorre en amplitud, no en profundidad, es decir, en cada nivel se efectúan todas las sustituciones antes de pasar al siguiente.

Si se hubiera evaluado recorriendo el árbol en profundidad, la secuencia temporal de evaluación habría sido mayor en tiempo computacional:

Tiempo comp.	Expresión
0	x
1	(a b)
2	(1 u b)
3	(1 88 b)
4	(1 88 2 v)
5	(1 88 2 99)

El tiempo computacional es relativo a cada expresión que se evalúa. No existe el tiempo computacional absoluto.


La analogía física

Puede establecerse una analogía entre el proceso de evaluación/computación y los procesos físicos:

• Tiempo computacional.
  Ya definido anteriormente, corresponde a cada uno de los pasos discretos del proceso de evaluación.
  
  
• Potencial computacional.
  Toda expresión tiene una evaluación potencial, que se convierte en real cuando la expresión se evalúa. Este concepto es análogo al de la energía potencial en física que se puede convertir en energía real (movimiento).
  
  
• Trayectoria computacional.
  Es la secuencia correspondiente a todos los pasos del proceso de evaluación.
  
  
• Gravedad computacional.
  Durante el proceso de evaluación, una expresión es atraída hacia su expresión final.
  
  
• Velocidad computacional.
  Es la diferencia entre dos etapas sucesivas. La aceleración computacional sería la diferencia entre dos velocidades sucesivas, etc.